По поводу алиментов и пособия - согласно Закона Украины "Про малообеспеченые семьи"
малозабезпечена сім'я - сім'я, яка з поважних або незалежних від неї причин має середньомісячний сукупний доход нижчий від прожиткового мінімуму для сім'
а если на алименты не подавали, то получается что семья не использует все возможности получения доходов. Совсем другое дело, когда на алименты подавали, но алименты не платятся.
Так что говорить, что соц. инспектора это не касается?

Это работа и никто прям специально по каким-то личным убеждениям пособия не лишает, никому оно не надо.
По поводу сожителя - по законодательству в состав семьи для этого пособия берется сожитель если есть общие дети и живут вместе. В случае скрытия информации, которая влияет на право или размер пособия предусмотрено лишение пособия на 6 месяцев с месяца обнаружения таких фактов и перерасчет пособия, ну и соответственно если там была переплата, то ее будут с вам удерживать.