Можете. У вас же нет формулировки что ваш ребенок нуждается в домашнем уходе.
мне на бирже процитировали ЗАКОН УКРАИНЫ - Про зайнятість населення - Стаття 4. Зайняте населення - До зайнятого населення також належать:
непрацюючі працездатні особи, які фактично здійснюють догляд за дитиною-інвалідом, інвалідом I групи або за особою похилого віку, яка за висновком медичного закладу потребує постійного стороннього догляду або досягла 80-річного віку, та отримують допомогу, компенсацію та/або надбавку відповідно до законодавства;
и сказали, что я не могу стать на учет