На биржу ставят не по прописке, вы можете поехать в столицу и там стать на биржу.
А вот если она дома на востоке не уволена, то её на биржу в Чернигове не поставят т.к. по документам она имеет работу. В трудовой если есть запись о том, что она полгода назад, к примеру, устроилась работать на завод, а записи об увольнении нет, то работник центра занятости будет ориентироваться на документы, а не на слова переселенца. И чтобы пособие назначили нужна справка с последнего места работы о среднем заработке, поэтому и компенсации может не быть.
Но в ЦЗ, в Чернигове во всяком случае висят вакансии в холле, каждый может зайти почитать и контакты спокойно переписать. И ЦЗ имеет свой сайт в интернете с базой вакансий по всей стране, поэтому работу можно искать из их базы даже не оформляясь у них