Для любой "простудной" болезни 5 дней температуры - это норма. Повышенная температура означает, что организм борется с инфекцией. Сбивать её НЕ нужно до 38,5.
Антибиотики пьют только если инфекция бактериальная (бронхит, пневмония, ангина), при вирусной инфекции (грипп, ОРВИ) антибиотики противопоказаны, они только усугубляют положение и не дают организму справится с инфекцией. Судя по тому, что врач сказала, что в груди чисто, вам антибиотик не нужен был. Но если уже начали пить, то допивайте весь курс, с антибиотиками шутить нельзя.
Любая микстура от кашля провоцирует увеличение мокроты, которую ребёнок не в силах откашлять, поэтому кашель только ухудшается. У детей кашель лечится обильным питьём в размере 200 мл на 1 кг веса ребёнка в сутки. Отменяйте микстуру и больше поите дитё, увлажняйте воздух в квартире, чаще проветривайте - это обычные рекомендации при простудных заболеваниях.