На ампуле написано что это за прививка (вакцина).
Если у кота нет мед.книжки - заведите. Или хотя бы просите записывать в Ваш специально заведённый для кота блокнотик все манипуляции, уколы, лекарства...
Я думаю, что кололи Вакдерм. Повторный укол необходим. А в запущеных случаях колют и третий раз.
Если не доверяете ветеринару, зачем вообще лечить у него животное?
И всегда задавайте много вопросов любому доктору, даже неуместных. Вы имеете на это право.