Разница в том, что вы можете подписать этот договор без нотариуса -это и нназывается простая письменная форма, которая не требует нотариального удостоверения. Вам нужно обратиться к юристу, который вам составит договор найма, после его подписать и отправить хозяину на подпись, а потом с этим договором в отдел субсидии.Или пускай хозяин квартиры там составит договор с внесением ваших данных и перешлет вам сюда для подписи и дальнейшего использования.