Если бабушка вовремя сдала документы и этому будет подтверждение (у вас какой-то документ обнаружится или запись в журнале регистрации входящих в пенсионном), то выплатить обязаны
Да, письмо так и пиши, что мол, тогда-то умер, тогда-то обратились, деньги не получены, прошу разобраться