в том то и дело, что нет 
может она просто завещание составила, просто говорит: "я тебе дарственную оставила"
можно ли как то себя обезопасить (есть два наследника, а чтобы все досталось одному) или только после смерти один должен отказаться от своей доли? 
Возможно, она имеет в виду завещание. Но его наличие можно проверить только после ее смерти. Если она говорит, что в вашу пользу, то пусть покажет вам завещание, оно должно быть нотариально оформлено и находиться у нее, или расскажет, что она делала или что она имеет в виду.
Если все-таки есть завещание, и оно на вас, то все, что в нем указано перейдет вам, при условии, что нет других наследников - малолетних, неполнолетних или пенсионеров. Если завещания нет - значит наследовать будете по закону.
Уточните, что бабушка имеет в виду.
