Параметр то параметр, да вот в 1 сессии решение с ходу, а во второй нужно чуток поковыряться. Ну, это мое мнение.
Давайте сравним, раз все (надеюсь) в отпуске и делать нечего
1-я сессия:Знайдіть значення параметра 
, при якому корінь рівняння 
належить проміжку 
.
1. Логарифм слева имеет смысл при
, сам же синус, стоящий под логарифмом, принимает значения
, поэтому логарифм будет принимать значения на промежутке
, причем нуль достигается в точках
, т.е.
.
2. Корень справа принимает значения
, причем нуль достигается в точках
. Итак, чтобы иметь корень, нужно, чтобы левая и правая часть уравнения равнялись одновременно нулю, что произойдет при
.
3. Из пункта 1 следует, что
, что соответствует
. Отсюда видно, что корень будет лежать на промежутке
тогда, когда
.
4. Подставляя в
из п.2
, имеем ответ
.
2-я сессия:При якому найбільшому від'ємному значенні параметра рівняння 
має один корінь?
1. Рисуем качественно графики
;
;
. Получаем две ветви корня, выходящие из -1 и +1, симметричные относительно вертикальной оси.
2. Рисуем там же график
. Разность графиков
и
опять же состоит их двух частей: левая (всегда положительная) стартует из минус бесконечности, убывает и приходит в т.
правая стартует из
, возрастает, достигает своего максимума и потом убывает на минус бесконечность. При этом если
касается правой ветви
или пересекает её в двух точках, то график разности этих функций (правый корень минус прямая) может пересекать горизонтальную ось в одной или двух точках соответственно, но качественное поведение правой части графика остается прежним (старт из точки с координатой
, возрастание до максимума, убывание на минус бесконечность), поэтому отдельно бить над этим голову не нужно.
3. Итак, уравнение
имеет единственное решение в случае пересечения горизонтальной прямой
с графиком разности
один раз, т.е. (как видно из качественного графика разности) при значении параметра
, в точке максимума разности
и
. Так как нас спрашивают о
наибольшем отрицательном значении параметра, когда уравнение имеет один корень, то остается исследовать на максимум функцию разности:
правой ветви корня и
(при этом, исходя из отрицательности значения параметра, видно, что значение максимума разности должно быть отрицательным, т.е. график разности не пересекает горизонтальную ось, но это уже перестраховка).
4.
, откуда
(то, что это максимум, а не минимум отдельно проверять опять же не нужно, т.к. это очевидно из качественного графика разности).
Искомое значение параметра равно значению функции разности в точке максимума:
.
ИТОГО: задания практически равноценны по затрачиваемому времени и количеству логических умозаключений, необходимых для решения. По-моему, во второй сессии задача вышла даже легче, т.к. меньше нужно считать и, соответственно, меньше вероятность ошибки.
Вы тоже так рассуждаете, как в прошлом году высказался в интервью профессор одного из киевских университетов (где-то в теме писала уже об этом интервью). Так вот, повторюсь: как раз "натасканные" могут себя отлично проявить в экономической специальности, к примеру, куда тоже нужен сертификат по математике.
ой, не знаю. Я общаюсь в основном с экономистами, которые больше математики, а не те, кто построили пару графиков, да нарисовали пару сводных таблиц и думают, что они уже получили ценный научный результат, который можно публиковать. Так вот, там натаскивание ни к чему не приведет --- не тот уровень математики, где это срабатывает. Я уже не говорю о том, сколько у нас сейчас "экономистов" в стране, которые не могут объяснить закон спроса и предложения.
